Archimedes (Biografi, Sejarah, Karya)

Biografi Archimedes

Archimedes (lahir tahun 287 SM, Syracuse, Sisilia [Italia] —meninggal 212/211 SM, Syracuse), ahli matematika dan penemu paling terkenal di Yunani kuno. Archimedes sangat dikenal akan penemuannya tentang hubungan antara permukaan dan volume bola dan silinder. Dia dikenal karena perumusan prinsip hidrostatik (dikenal sebagai hukum Archimedes) dan benda untuk menaikan air, masih digunakan di negara-negara berkembang, yang dikenal sebagai sekrup Archimedes.

Sejarah Hidup Archimedes

Archimedes menghabiskan beberapa waktu di Mesir pada awal kariernya, tetapi hampir sepanjang hidupnya ia tinggal di Syracuse, kota utama Yunani di Sisilia. Archimedes menerbitkan karya-karyanya dalam bentuk korespondensi dengan para ahli matematika utama pada masanya, termasuk para sarjana Alexandrian Scholars Conon of Samos dan Eratosthenes of Cyrene. 

Dia memainkan peran penting dalam pertahanan Syracuse terhadap pengepungan yang dilakukan oleh Romawi pada tahun 213 SM dengan membangun mesin perang yang sangat efektif sehingga mereka lama menunda penangkapan kota. 

Archimedes meninggal setelah Syracuse akhirnya jatuh ke tangan Jenderal Romawi Marcus Claudius Marcellus pada musim gugur tahun 212 atau musim semi tahun 211 SM.

Berita tentang kehidupan Archimedes bertahan lebih lama daripada ilmuwan kuno lainnya, tetapi mereka sebagian besar anekdotal, mencerminkan kesan bahwa kejeniusan mekanisnya dibuat pada imajinasi populer. 

Kisah tentang ia menentukan proporsi emas dan perak dalam karangan bunga yang dibuat untuk Hieron dengan menimbangnya dalam air mungkin benar, tetapi versi yang membuatnya melompat dari bak mandi di mana ia seharusnya mendapat ide dan berlari telanjang di jalan-jalan sambil berteriak “Heurēka!” (“Saya telah menemukannya!”) Adalah pembubuhan yang populer. 

Ada juga cerita tentang ia menggunakan sejumlah besar cermin untuk membakar kapal-kapal Romawi yang mengepung Syracuse; dan dia berkata, “Beri aku tempat untuk berdiri dan aku akan menggerakkan Bumi”; dan bahwa seorang prajurit Romawi membunuhnya karena dia menolak untuk meninggalkan diagram matematisnya — walaupun semuanya adalah cerminan populer dari minatnya yang sesungguhnya pada katoptrik (cabang optik yang berurusan dengan pantulan cahaya dari cermin, pesawat atau lengkungan), mekanik, dan murni matematika.

Menurut Plutarch (46–119 M), Archimedes memiliki minat yang sangat rendah tentang jenis penemuan praktis di mana ia ahli dan yang menyebabkan ketenaran kontemporernya sehingga ia tidak meninggalkan karya tulis mengenai hal-hal seperti itu. 

Meskipun benar bahwa terlepas dari rujukan yang meragukan pada risalah, “On Sphere-Making” semua karyanya yang diketahui memiliki karakter teoretis, namun minatnya pada mekanika sangat memengaruhi pemikiran matematisnya. 

Ia tidak hanya menulis karya tentang mekanika teoretis dan hidrostatik, tetapi risalahnya tentang Metoda Mekanik menunjukkan bahwa ia menggunakan penalaran mekanis sebagai alat heuristik untuk penemuan teorema matematika baru.

Karya Archimedes

Ada sembilan risalah yang ditulis oleh Archimedes dalam bahasa Yunani. Hasil utama dalam On the Sphere dan Cylinder (dalam dua buku) adalah: 

  • Luas permukaan bola dengan jari-jari r adalah empat kali lipat dari luas lingkaran terbesarnya (dalam notasi modern, S = 4πr2), dan 
  • Volume bola adalah dua pertiga dari volume silinder yang tepat memuat bola tersebut (mengarah langsung ke rumus untuk volume, V = 4/3 πr3). 

Archimedes cukup bangga dengan penemuan terakhir hingga meninggalkan instruksi agar makamnya ditandai dengan sebuah bola yang termuat dalam sebuah silinder. Marcus Tullius Cicero (106-43 SM) menemukan makam itu, ditumbuhi tumbuh-tumbuhan, satu setengah abad setelah kematian Archimedes.

Volume bola adalah 4/3 πr3, dan volume silinder pembatas adalah 2πr3. Luas permukaan bola adalah 4πr2, dan luas permukaan silinder yang membatasi adalah 6πr2

Oleh karena itu, setiap bola memiliki dua pertiga volume dan dua pertiga luas permukaan silinder yang membatasi.

Pengukuran Lingkaran adalah sebuah fragmen dari karya yang lebih panjang di mana π (pi), rasio keliling dengan diameter lingkaran, ditunjukkan berada di antara batas 3 10/71 dan 3 1/7. Pendekatan Archimedes untuk menentukan π, yang terdiri dari menuliskan dan membatasi poligon reguler dengan sejumlah besar sisi, diikuti oleh semua orang sampai pengembangan ekspansi barisan tak hingga di India selama abad ke-15 dan di Eropa selama abad ke-17. 

Karya itu juga mengandung perkiraan yang akurat (dinyatakan sebagai rasio bilangan bulat) dengan akar kuadrat dari 3 dan beberapa angka.

On Conoids and Spheroids membahas tentang menentukan volume segmen padatan yang dibentuk oleh revolusi bagian berbentuk kerucut (lingkaran, elips, parabola, atau hiperbola) dan sumbunya. Dalam istilah modern, itu adalah tentang integral. (Lihat kalkulus.) 

On Spiral membahas lokus suatu titik bergerak dengan kecepatan seragam sepanjang garis lurus yang berputar dengan kecepatan seragam pada titik tetap. Itu adalah salah satu dari hanya beberapa kurva di luar garis lurus dan bagian kerucut yang dikenal di zaman kuno.

Pada Equilibrium of Planes (atau Centres of Gravity of Planes; dalam dua buku) membahas tentang membangun pusat gravitasi berbagai bidang bujursangkar, segmen parabola, dan parabola. Buku pertama dimaksudkan untuk menetapkan “hukum tuas” (panjang lengan kuasa berbanding terbalik dengan gaya kuasa). Karena risalah itu Archimedes telah disebut sebagai pendiri mekanika teoretis. 

Quadrature of the Parabola menunjukkan, pertama dengan cara “mekanis” dan kemudian dengan metode geometri konvensional, bahwa luas segmen parabola adalah 4/3 dari luas segitiga yang memiliki alas dan tinggi yang sama seperti segmen itu. Sekali lagi, itu adalah masalah dalam integral.

The Sand-Reckoner adalah risalah kecil yang merupakan permainan logika yang ditulis untuk orang awam — ini ditujukan kepada Gelon, putra Hieron — yang mengandung beberapa matematika asli yang sangat dalam. 

Tujuannya adalah untuk memperbaiki kekurangan dari sistem notasi numerik Yunani dengan menunjukkan bagaimana mengekspresikan sejumlah besar butiran pasir yang dibutuhkan untuk mengisi seluruh alam semesta. Apa yang Archimedes lakuka? yaitu menciptakan sistem notasi nilai tempat, dengan basis 100.000.000. (Ini merupakan ide yang benar-benar orisinal, karena ia tidak memiliki pengetahuan tentang sistem nilai-tempat Babilon kontemporer dengan basis 60.) Karya ini juga menarik karena memberikan deskripsi yang bertahan paling rinci tentang sistem heliosentris Aristarchus of Samos (310–230 SM) dan karena itu memuat catatan tentang prosedur cerdik yang digunakan Archimedes untuk menentukan diameter nyata Matahari melalui pengamatan dengan instrumen.

Method Concerning Mechanical Theorems menjelaskan proses penemuan dalam matematika. Ini adalah satu-satunya karya yang bertahan dari zaman kuno, dan salah satu dari sedikit dari periode mana pun, yang berhubungan dengan topik ini. Di dalamnya Archimedes menceritakan bagaimana ia menggunakan metode “mekanis” untuk sampai pada beberapa penemuan kuncinya, termasuk area segmen parabola dan area permukaan serta volume bola. Teknik ini terdiri dari membagi masing-masing dua angka menjadi jumlah yang sangat kecil tetapi sama dari strip tipis, kemudian “menimbang” masing-masing pasangan strip yang sesuai satu sama lain pada keseimbangan nosional untuk mendapatkan rasio dari dua bilangan asli. Archimedes menekankan bahwa, meskipun berguna sebagai metode heuristik, prosedur ini bukan merupakan bukti yang kuat.

On Floating Bodies (dalam dua buku) hanya bertahan sebagian dalam bahasa Yunani, sisanya dalam terjemahan Latin abad pertengahan. Ini adalah karya pertama yang diketahui tentang hidrostatik, dimana Archimedes diakui sebagai pengarangnya. Tujuannya adalah untuk menentukan posisi yang akan diasumsikan oleh berbagai padatan ketika mengambang dalam fluida, sesuai dengan bentuk dan variasi dalam gravitasi spesifiknya. Dalam buku pertama berbagai prinsip umum ditetapkan, terutama apa yang kemudian dikenal sebagai hukum Archimedes: benda yang lebih padat daripada fluida, ketika direndam dalam fluida itu, menjadi lebih ringan dengan berat fluida yang dipindahkan. Buku kedua adalah Tour de Force matematis yang tak tertandingi pada zaman kuno dan jarang disamakan sejak itu. Di dalamnya Archimedes menentukan posisi stabilitas yang berbeda yang diasumsikan oleh parabola kanan revolusi ketika mengapung dalam fluida gravitasi spesifik yang lebih besar, menurut variasi geometris dan hidrostatik.

Ada sejumlah karya lain Archimedes yang diketahui belum selamat. Yang menarik adalah risalah tentang katoptri, di mana ia membahas fenomena pembiasan; pada 13 semiregular (Archimedean) polyhedra (badan-badan yang dibatasi oleh poligon biasa, tidak harus semua dari jenis yang sama, yang dapat ditorehkan dalam sebuah bola); dan “Cattle Problem” (disimpan dalam epigram Yunani), yang menimbulkan masalah dalam analisis tak tentu. Selain itu, ada beberapa karya yang bertahan dalam terjemahan bahasa Arab yang berasal dari Archimedes yang tidak dapat dikomposisikan dalam bentuk modern, meskipun mereka mungkin mengandung unsur-unsur “Archimedean”. Termasuk di dalamnya membahas heptagon reguler dalam lingkaran; kumpulan lemma (proposisi yang dianggap benar yang digunakan untuk membuktikan teorema) dan sebuah buku, On Touching Circles, keduanya berkaitan dengan geometri bidang dasar; dan the Stomachion (bagian yang juga bertahan dalam bahasa Yunani), berurusan dengan kotak dibagi menjadi 14 buah untuk permainan atau puzzle.

Bukti matematika dan presentasi Archimedes menunjukkan keberanian dan keaslian pemikiran yang besar di satu sisi dan kekakuan yang ekstrem di sisi lain, memenuhi standar tertinggi geometri kontemporer. 

Sementara Metodenya menunjukkan bahwa ia sampai pada rumus untuk luas permukaan dan volume bola dengan penalaran “mekanis” dalam bukti aktualnya dari hasil dalam Bola dan Silinder, ia hanya menggunakan metode ketat dari pendekatan terbatasyang telah ditemukan oleh Eudoxus dari Cnidus pada abad ke-4 SM. 

Metode-metode yang diciptakan Archimedes ini, adalah prosedur standar dalam semua karyanya tentang geometri yang lebih tinggi yang berhubungan dengan hasil pembuktian tentang area dan volume. 

Ketelitian matematis mereka sangat kontras dengan “bukti” dari praktisi pertama kalkulus integral pada abad ke-17, ketika infinitesimalals diperkenalkan kembali ke dalam matematika. Namun hasil Archimedes tidak kalah mengesankan dari mereka. Kebebasan yang sama dari cara berpikir konvensional tampak jelas dalam bidang aritmetika di Sand-Reckoner, yang menunjukkan pemahaman mendalam tentang sifat sistem numerik.

Di zaman kuno Archimedes juga dikenal sebagai astronom yang luar biasa: pengamatannya atas soltis digunakan oleh Hipparchus (berkembang sekitar 140 SM), astronom kuno terkemuka. Sangat sedikit yang diketahui dari sisi kegiatan Archimedes ini, meskipun Sand-Reckoner mengungkapkan minat astronominya yang tajam dan kemampuan pengamatan praktis. Namun, telah diturunkan sejumlah angka yang dikaitkan dengan dia memberikan jarak dari berbagai benda langit dari Bumi, yang telah terbukti tidak didasarkan pada data astronomi yang diamati tetapi pada teori “Pythagoras” yang mengaitkan interval spasial antara planet-planet dengan interval musik. Mengejutkan meskipun untuk menemukan spekulasi metafisik dalam karya astronom, ada alasan bagus untuk percaya bahwa atribusi mereka untuk Archimedes benar.

Pengaruh Archimedes

Mengingat besarnya dan orisinalitas pencapaian Archimedes, pengaruh matematika di jaman dahulu agak kecil. Hasil-hasil yang dapat dengan sederhana diungkapkan — seperti rumus untuk luas permukaan dan volume bola — menjadi tempat yang umum secara matematis, dan salah satu batasan yang ia buat untuk π (22/7) diadopsi sebagai perkiraan biasa di zaman kuno dan Abad Pertengahan. 

Namun demikian, karya matematika tidak dilanjutkan atau dikembangkan, sejauh yang diketahui, dengan cara penting di zaman kuno, meskipun publikasi akan memungkinkan orang lain untuk membuat penemuan baru. 

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *